خرید و دانلود تحقیق قضیه فیثاغورس

پیش نمایش “خرید و دانلود تحقیق قضیه فیثاغورس “

خرید و دانلود تحقیق قضیه فیثاغورس

قضیه فیثاغورس

قضیهٔ فیثاغورس در هندسه و فضای اقلیدسی بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها هنگامی که زاویهٔ بین دو بردار ۹۰ درجه‌است می‌باشد. این قضیه به نام ریاضی‌دان یونانی فیثاغورس نامگذاری شده‌است. به سخن دیگر در یک مثلث راست‌گوشه (قائم الزاویه) همواره مجموع توان‌های دوم دو ضلع برابر با توان دوم ضلع سوم است.

قانون کسینوس‌ها بیان می‌کند که اگر دو بردار (یا خط) a و b در راس O تشکیل یک زاویه با نام A بدهند بردار مجموع از رابطهٔ بدست می‌آید.

همانطور که می‌بینید هر گاه زاویه A برابر با ۹۰ درجه باشد مقدار صفر شده و در نتیجه صورت قضیهٔ فیثاغورس بدست می‌آید:

وارون این قضیه نیز درست است، به عبارت دیگر، اگر باشد، مثلث قائم‌الزاویه است. اثبات عکس فیثاغورس را به اقلیدس نسبت داده‌اند.

نمایش‌های دیگر

اگر c طول وتر مثلث راست‌گوشه باشد و a و b طول دو ضلع دیگر آن، قضیهٔ فیثاغورس را به شکل رابطهٔ زیر می‌نویسیم:

و اگر مقدار a و b معلوم باشد c را به این شکل بدست می‌آوریم:

و اگر c معلوم باشد و یکی از دو ضلع a یا b نامعلوم، آن‌ها را اینگونه بدست می‌آوریم:

یا

همانگونه که در پیشگفتار بیان شد، قضیهٔ فیثاغورس بخشی از صورت کلی قانون کسینوس‌ها است.

اثبات

قضیهٔ فیثاغورس، قضیه‌ای است که بیش از هر قضیهٔ دیگری اثبات دارد، در کتاب پیشنهاد فیثاغورس (به انگلیسی: The Pythagorean Proposition)‏، حدود ۳۷۰ اثبات برای این قضیه آورده شده‌است.^[۲]

اثبات با استفاده از مثلث‌های متشابه

این اثبات بر اساس نسبت تناسب میان دو مثلث متشابه بیان شده‌است. به این معنی که اگر دو مثلث متشابه داشته باشیم، نسبت طول‌های هر دو ضلع متشابه میان دو مثلث ثابت است.

همان گونه که در شکل نشان داده شده‌است، فرض کنید ABC مثلثی راست‌گوشه‌است و C زاویه‌ای راست (۹۰ درجه) است.

خرید و دانلود تحقیق قضیه فیثاغورس

[dlbox title=”مشخصات فایل” link=”#” type=”doc.” size=”0.506مگابایت” pass=”ندارد” page=”5صفحه”].